4.Elementos y clasificaciones de los poliedros
De Web20
A modo general, podemos citar a los siguientes elementos como componentes de los poliedros:
- Caras:
Son las secciones planas que conforman el plano, es decir, los polígonos.
- Aristas:
Son los segmentos en los que se encuentran las caras.
- Vértices:
Son los puntos extremos de las aristas.
- Ángulos diedros:
Formados por cada dos caras del poliedro que tengan una arista en común.
- Ángulos poliedros:
Formados por tres o más caras y unidos por un vértice común.
- Diagonales:
Son rectas trazadas entre dos vértices de distintas caras que unen vértices no consecutivos del poliedro.
- Planos diagonales:
Formados por cuatro vértices de los cuales sólo dos son pertenecientes a la misma cara.
Los poliedros tienen multiples clasificaciones según su procedencia, por ello podemos hablar de Convexos, Cóncavos, Regulares y Semirregulares. Estos tres gurpos son en los que vamos a centrar nuestra investigación.
Poliedro Convexo
Se dice que un poliedro es convexo cuando toda recta sólo pueda cortar a su superficie en dos puntos.
Poliedro Cóncavo
Se dice que un poliedro es cóncavo cuando una recta corta su superficie en más de dos puntos, por lo que posee algun angulo diedro entrante.
Poliedros Regulares
Decimos que un poliedro es regular cuando todas sus caras son poligonos regulares entre si y todos sus ángulos diedros y poliedros son también iguales.
Poliedros Semirregulares
Son los denominados Sólidos Arquimedianos, de ellos hablaremos con más detenimiento en el punto ocho.
Sin lugar a duda los poliedros mas conocidos y utillizados por todos son los poliedros regulares, también denominados Sólidos platónicos. Sólo existen cinco dentro de este grupo y son:
Tetraedro
Su superficie la forman cuatro caras que son triangulos equilateros iguales y que se unen de tres en tres en cada vértice, formando asi una pirámide triangular regular. Tiene cuatro vértices y seis aristas.
Viendo ambas imágenes nos podemos hacer una idea de a que corresponde un tetraedro en la vida real. Sin ir más lejos su correspondencia puede ser una pirámide como las de Egipto.
Hexaedro o Cubo
Su superficie esta constituida por seis caras que son cuadrados iguales, que se reúnen de tres en tres en cada vértice. De esta forma se conforma lo que se puede denominar prisma cuadrangular regular; el cual posee ocho vértices y doce aristas.
Para que lo podamos visualizar mejor he seleccionado lo que en la vida cotidiana podemos entender como un cubo, el típico juego que nos vuelve locos al no poder resolver el enigma que se plantea o cómo no el dado que utilizamos para jugar al parchís.
Octaedro
Al igual que en el caso del tetraedro, el octaedro esta formado por caras que son triángulos equiláteros, pero en este caso el número es mayor y como indica su nombre, son cuatro. Estos se agrupan de cuatro en cuatro en cada vértice y de este modo forman dos pirámides cuadrangulares regulares.
Icosaedro
Su superficie consta de veinte caras, que son triángulos equiláteros, agrupados de cinco en cinco que forman ángulos pentaedros iguales. Posee veinte caras, doce vértices y treinta aristas. A modo de curiosidad podemos decir que para calcular el área de un dodecaedro, solo tenemos que multiplicar el área de una de las caras por el numero total de caras ya que al ser regulares el área siempre es la misma.
Dodecaedro
Su superficie consta de doce caras que son pentágonos regulares y tiene doce caras, veinte vértices y treinta aristas. Para comprender mejor esta teoría lo ilustraremos con unas imágenes.
