ÁNGULOS Alcaldesas
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Segundo Ciclo. 4º Primaria
DEFINICIÓN DE ÁNGULO:
Es cada una de las cuatro regiones en que dos rectas secantes dividen al plano. Los elementos de un ángulo son los lados y el vértice.
Los lados son dos semirrectas (cada una de las dos partes en que un punto divide a una línea recta) cuyo origen común es el vértice.
Una manera de nombrar un ángulo es poniendo una letra mayúscula y el símbolo de ángulo ^ encima; por ejemplo,Â.
Hay diferentes maneras de nombrar a los ángulos, con tres letras mayúsculas consecutivas y el símbolo de ángulo por encima de las tres, estas tres letras indican: una indica un lado exactamente la distancia que hay desde un lado del ángulo hasta el vértice del mismo, la siguiente letra indica el vértice del ángulo y por último la tercera letra indica el otro lado que compone el ángulo y va desde el vértice hasta el final de dicho lado.
Un Ángulo es la unión de dos rayos que tienen el mismo punto extremo. Los rayos se llaman lados del ángulo y el punto extremo se llama vértice del ángulo. En general si un ángulo esta formado por los rayos 
y 
se representan por 
, y se les denota con letras griegas.
El rayo horizontal de esta imagen OA, se llama el lado inicial (permanece fijo) y el segundo rayo, variable, OB se llama lado terminal del ángulo. El ángulo comienza en la posición del lado inicial y gira alrededor del punto final común O en un plano hasta que alcanza su posición terminal.
Una rotación del ángulo en el sentido contrario a la manecillas del reloj produce un ángulo positivo y una rotación en el sentido de las manecillas del reloj produce un ángulo negativo. El tamaño de la rotación en cualquier dirección no está limitada.
Extraído de:
Libro de Matemáticas 4º curso de Ed. Primaria SM, VV.AA. 1995, comercializado por cesma sa.
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/t5-geometria/Geometria/node2.html
CLASIFICACIÓN MÁS GENERAL DE LOS ÁNGULOS:
EL ÁNGULO RECTO:
Un ángulo Recto es cada uno de los ángulos iguales que forman dos rectas perpendiculares. El Ángulo Recto siempre mide 90º
ÁNGULOS MAYORES Y MENORES QUE EL RECTO:
ÁNGULO OBTUSO
Un ángulo es Obtuso si es mayor que un ángulo recto.
ÁNGULO LLANO
Un ángulo es Llano si tiene sus dos lados en línea recta. El Ángulo Llano siempre mide 180º
ÁNGULO AGUDO
Un ángulo es Agudo si es menor que un ángulo recto.
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS:
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
Ángulos Complementarios son dos ángulos que suman un ángulo recto (90º).
ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
Ángulos Suplementarios son dos ángulos que suman un ángulo llano (180º).
ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE:
Los Ángulos opuestos por el vértice son los que tienen el vértice común y sus lados son semirrectas opuestas.
Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
Extraído de:
Libro de Matemáticas 4º curso de Ed. Primaria SM, VV.AA. 1995, comercializado por cesma sa.
Imágenes sacadas de: http://images.google.es/imghp?ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=es&tab=wi&q=
Tercer Ciclo. 5º Primaria:
ÁNGULOS IGUALES. LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO:
Dos Ángulos son iguales si al superponerlos coinciden.
La Bisectriz de un ángulo es una recta que:
- Pasa por el vértice del ángulo.
- Divide el ángulo en dos ángulos iguales.
EL ÁNGULO RECTO COMO UNIDAD DE MEDIDA:
Un ángulo Recto es cada uno de los cuatro ángulos iguales que forman dos rectas perpendiculares.
La unidad de medida de ángulos es el ángulo recto.
MEDIDAS DE ÁNGULOS:
El grado es la noventava parte del ángulo recto. Se indica así: 1º.
1 ángulo recto = 90º.
MATERIALES EMPLEADOS PARA LA MEDIDA DE ÁNGULOS.
EL TRANSPORTADOR DE ÁNGULOS:
El transportador es un instrumento que consiste en un semicírculo dividido en unidades que van desde 0º hasta 180º. Cada una de estas medidas es un grado (1°) sexagesimal y todas las medidas que se tomen con este instrumento corresponden al sistema sexagesimal.
El transportador de ángulos es una herramienta de dibujo que nos permite medir y también construir ángulos.
EL COMPÁS:
En matemáticas, un compás es un instrumento usado para describir y trazar círculos o arcos (ángulos).
ÁNGULOS ESPECIALES:
-Dos ángulos son CONSECUTIVOS si tienen el mismo vértice y un lado común.
-Dos ángulos son ADYACENTES si son consecutivos y sus lados no comunes están en línea recta. La suma de sus medidas es 180º.
-Un ángulo COMPLETO equivale a cuatro ángulos rectos. Mide 360º.
Extraído de:
Libro de Matemáticas 5º curso de Ed. Primaria SM, VV.AA. 1994, comercializado por cesma sa.
Imágenes sacadas de: http://images.google.es/imghp?ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=es&tab=wi&q=
Tercer Ciclo. 6º Primaria:
ÁNGULOS CONVEXO Y CÓNCAVO:
Ángulo Convexo: Un ángulo convexo es aquel en el cual, al trazar un segmento uniendo dos puntos cualesquiera de sus lados, el segmento se encontrará dentro del ángulo.
Los ángulos convexos se clasifican en:
- Agudos
- Rectos
- Obtusos
- Llanos
Ángulo Cóncavo: Un ángulo cóncavo es aquel en el cual, al trazar un segmento uniendo dos puntos cualesquiera de sus lados, el segmento se encontrará fuera del ángulo. Los ángulos cóncavos son mayores que un llano.
UNIDADES DE MEDIDA DE ÁNGULOS:
Las unidades de medida de ángulos son:
El grado (º),el minuto (´) y el segundo (´´). Se relacionan así:
1 ángulo recto = 90º 1º = 60´ 1´= 60´´
SUMAR AMPLITUDES DE ÁNGULOS:
Para sumar amplitudes de ángulos se suman por separado las unidades de distinto orden y se organiza el resultado pasando de un orden a otro.
50º 46´ 27´´
+ 19º 18´ 45´´
________________________
69º 64´ 72´´
1´
________________________
69º 65´ 12´´
1º
________________________
70º 5´ 12´´
RESTAR AMPLITUDES DE ÁNGULOS:
Para restar amplitudes de ángulos se restan por separado las unidades de distinto orden. Si faltan unidades de un orden, se toma una del orden anterior y se convierte.
64º 18´ 24´´
- 50º 29´ 35´´
__________________
63º 78´ 24´´
- 50º 29´ 35´´
____________________
63º 77´ 84´´
- 50º 29´ 35´´
____________________
13º 48´ 49´´
MULTIPLICAR AMPLITUDES DE ÁNGULOS POR UN NÚMERO:
Para multiplicar por un número la amplitud de un ángulo se multiplican por el número, separadamente, las unidades de distinto orden, y se organiza el resultado pasando de un orden a otro.
34º 26´ 18´´
x 4
_______________
136º 104´ 72´´
1´ 12´´
________________
136º 105´ 12´´
1º 45´
________________
137º 45´ 12´´
EL SISTEMA SEXAGESIMAL:
En el sistema sexagesimal, 60 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediatamente superior.
1º = 60´ 1´= 60´´
Extraído de:
Libro de Matemáticas 6º curso de Ed. Primaria SM, VV.AA. 1995, comercializado por cesma sa.
Imágenes sacadas de: http://images.google.es/imghp?ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=es&tab=wi&q=
